The Blues telah banyak dikaitkan dengan kepindahan untuk menandatangani mantan pemain depan Manchester City itu selama seminggu terakhir ini.
Juara bertahan Liga Primer tersebut telah berjuang untuk mendatangkan orang target di jendela transfer saat ini untuk memberikan dukungan bagi Alvaro Morata.
Memang, Chelsea FC bahkan dikaitkan dengan pertarungan potensial untuk menandatangani striker West Ham Andy Carroll dan pemain depan Stoke City Peter Crouch.
Dzeko tampaknya menjadi target yang lebih masuk akal mengingat kembalinya 50 gol terkayanya dalam 146 pertandingan di Liga Primer untuk Warga Negara.
Bosnia-Herzegovina internasional telah dalam bentuk produktif sejak pindah permanen ke AS Roma pada tahun 2015.
Dzeko telah mencetak 46 gol dalam 87 penampilan di Serie A, sementara striker Bosnia tersebut telah mencetak 13 gol dalam 23 pertandingan di Eropa.
Serie A ahli Palmeri membawa ke Twitter untuk mengklaim bahwa pemain depan 31 tahun itu akan menjadi pemain Chelsea FC dalam waktu dekat.
Palmeri menulis di halaman Twitter-nya: "Dzeko-Chelsea: seharusnya hanya beberapa jam. Roma mempertimbangkan apakah harus menunggu dulu pertandingan Sampdoria-Roma besok "
Chelsea telah memenangkan gelar Premier League dalam dua dari tiga musim terakhir di bawah Jose Mourinho dan Antonio Conte.